Imate li priliku da dobijete na lutriji

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 03:49

Matematika će vam pomoći da izračunate vjerovatnoću dobitka i odredite što je isplativije: kupiti 10 srećki za jednu igru ili tiket za 10 različitih.

U američkoj TV seriji "4isla" (Numb3rs) glavni lik je matematičar koji pomaže FBI-u u rješavanju zločina. U jednoj od epizoda izgovara frazu da je vjerovatnoća da će biti ubijen na putu za srećku veća od vjerovatnoće da dobijete na lutriji. Na kraju članka dat ću izračun u vezi s ovom tvrdnjom, ali sada želim malo govoriti o matematici iza masovnog kockanja i kako vam ona može pomoći da malo povećate svoje šanse.

Pravilo 1. Procijenite rizike

Za modernu obrazovanu osobu nije tajna da kockarnice i razne kockarske ustanove sve svoje igre računaju tako da uvijek budu pobjednici i profitiraju. To se radi vrlo jednostavno: osoba treba da vrati dobitke, koji su u korelaciji s njegovom opkladom naniže u odnosu na njegove šanse za pobjedu.

Da, na ovaj ili onaj način, čak i najsloženiji matematički modeli u prosjeku se svode na jednu stvar: ako se kladite na 1 rublju, a nudi vam se da dobijete 1.000 rubalja, onda su vaše šanse za pobjedu manje od 1/1000.

Nema izuzetaka, osim ako neko posebno želi da vam da novac. Imajte na umu ovo jednostavno pravilo kako biste uvijek trezveno gledali na situaciju.

Teorija igara procjenjuje svaku strategiju na isti način: vjerovatnoća pobjede se množi njenom veličinom. Grubo govoreći, matematika veruje da je dobijanje zagarantovanih 1.000 rubalja kao da dobijete 2.000 rubalja sa šansom od 50%. Ovaj princip vam daje mogućnost da grubo uporedite različite igre jedna s drugom. Šta je bolje: milion dolara sa šansom 1/100.000 ili 50 dolara sa šansom 1/4? Intuitivno se čini da je prva rečenica zanimljivija, ali matematički, druga je isplativija.

Ako ostanete u okvirima samo matematike, možete izračunati: nemoguće je dobiti u kasinu, jer svaka odabrana strategija dovodi do toga da je proizvod vjerovatnoće dobitka na veličinu isplate za igrača uvijek niže od opklade koju je već napravio.

Međutim, ljudi igraju jer dobitak za njih nije samo u novcu, već iu emocijama iz procesa - a još više od pobjede.

I zato što je novac za nas nelinearan: formalno dobiti 1 rublju trenutno je kao dobiti milion rubalja sa šansom od 1 / 1.000.000, ali u stvari, gubitak rublje ni na koji način neće uticati na naše stanje, ništa se neće promijeniti u životu, ali dobiti milion je veoma ozbiljan događaj.

Pravilo 2. Igrajte na otvorenom

Nažalost, ne možemo prodrijeti u unutrašnju kuhinju lutrije. Ali korisno je razumjeti barem formalnu proceduru kako se točno odvija žrijeb.

Na primjer, čuvene slot mašine "Jednoruki Bandit" i druge slot mašine su zapravo mali trik: na kotačiću su nacrtani simboli različitih vrijednosti koje igrač vidi, ali u isto vrijeme sve je tako raspoređeno da igrač misli da su šanse da svaki simbol ispadne iste. Zapravo (u starim mašinama - mehanički, a u modernim - uz pomoć programa) iza svakog vidljivog točka krije se sadašnjost, na kojoj su vrijedni simboli rijetki, a jeftini često.

Šanse da dobijete 777 na automatu su manje od vjerovatnoće da ćete dobiti bilo koje tri trešnje, a razlika može biti desetostruka.

"Otvorene" lutrije su mnogo iskrenije u tom smislu. U Sjedinjenim Državama je široko rasprostranjen format kada karta ili sadrži niz brojeva, ili ga bira sam kupac. U Rusiji se, na primjer, preferira loto format: na listiću se nalazi nekoliko redova brojeva i morate zatvoriti ili jedan od njih (običan dobitak) ili sve (džekpot). U teoriji, lutrijska kompanija može "posebno" da štampa i prodaje nedobitne listiće, a zatim manipuliše redosledom loptica, ali u praksi velike kompanije to ne rade: organizatori lutrije uvek dobiju, a skandal u slučaju otkrivanja lošeg vera će biti ogromna.

Ako namjeravate da se kockate, bit će od pomoći razumjeti njegovu mehaniku i osigurati da nema utjecaja dionika na rezultate.

Pravilo 3. Znajte svoje šanse

Vjerovatnoća džekpota u bilo kojoj lutriji smatra se, po pravilu, jednom formulom. Ali izračunavanje vjerovatnoće, na primjer, da se zatvori barem jedan red u lotu je vrlo netrivijalno i trebalo bi cijeli članak, ili možda više od jednog. Dakle, zapravo, šansa da dobijete nešto novca na lutriji je veća zbog činjenice da većina lutrija ima dodatne nagrade pored glavne. Ali fokusiraću se na džekpot radi lakše procene.

Recimo da smo kupili srećku sa nasumičnim skupom brojeva. Tokom izvlačenja izvlači se isti broj loptica, a ako se brojevi na njima poklapaju sa brojevima na listiću (bilo kojim redoslijedom, ovo je važno!), tada smo pobijedili. Vjerovatnoća takve pobjede se izračunava na sljedeći način:

Vjerovatnoća pobjede = 1 ÷ Broj kombinacija loptica.

Broj kombinacija bez uzimanja u obzir redoslijeda u matematici se naziva brojem kombinacija, a ako znate i razumijete formulu za njegovo izračunavanje, najvjerojatnije nećete naučiti ništa novo iz ovog članka. Ako niste matematičar, onda će vam biti lakše koristiti online uslugu poput ove. Takve usluge (i formula koja je u osnovi njihovog rada) nude dva broja:

• n je ukupan broj mogućih opcija za jednu stavku. U našem slučaju, predmet je lopta, a loptica ima onoliko koliko je brojeva u lutriji, više o tome u nastavku.
• k je broj stavki u jednom uzorku. U našem slučaju - koliko loptica izvlači lutrija i koliko brojeva ima u listiću (pretpostavlja se da su te vrijednosti jednake).

Dakle, ako imamo lutriju sa 5 izvučenih loptica, a u lutriji ima ukupno 50 loptica sa brojevima od 1 do 50, tada će vjerovatnoća dobitka u njoj biti jednaka jedan broju kombinacija za k = 5 i n = 50, odnosno:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Razmotrimo složeniji slučaj - popularnu američku lutriju PowerBall, u kojoj je vrijednost džekpota premašila milijardu dolara. Prema pravilima, postoji osnovni uzorak od 5 brojeva (od 1 do 69), kao i jedan dodatni broj (od 1 do 26). Morate upariti svih 6 brojeva da biste pobijedili.

Lako je shvatiti da je šansa da se dobije prvi set jednaka jedan broju kombinacija za k = 5 i n = 69 (tj. 11 238 513), a šansa da se "uhvati" posljednja lopta je 1 prema 26. Da biste dobili sve odjednom, ove šanse se moraju pomnožiti jer se događaji moraju dogoditi u isto vrijeme:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

Drugim riječima, ako 300 miliona ljudi kupi karte, onda će samo jedan pobijediti. Ovo pokazuje zašto se džekpot često uopšte ne osvaja: organizatori lutrije jednostavno ne štampaju toliko listića da bi pobednički bio uhvaćen.

Pravilo 4. Počnite na vrijeme

PowerBall lutrijska karta, inače, košta 2 dolara. Da biste izračunali beneficiju kojom bi se isplatila kupovina karte, trebate cijenu karte pomnožiti sa 292 201 338.

Saznajte više o proračunima. Ovo je referenca na prvu tačku, koja kaže da je korist rješenja jednaka njegovoj vrijednosti puta vjerovatnoći. Ako imamo događaj sa vjerovatnoćom 1/X i vrijednošću N, onda će korist biti N/X. Trošimo 2$ i možemo izračunati koliko bi dobitak isplatio kupovinu tiketa:

• 2 = N ÷ X.
• N = 2 × X, a X ovdje je upravo jednako 292 201 338, kao što pokazuju proračuni iz prethodnog dijela

Također morate uzeti u obzir poreze (saznajte koji će postotak od prijavljenog iznosa zapravo pripasti pobjedniku, obično oko 70%). Odnosno, džekpot mora biti najmanje 850 miliona dolara, a to se dešava u ovoj lutriji. Kako to, rekao sam na početku da dobitak kod takvog množenja uvijek ne ide u korist igrača?

Činjenica je da ako se izvlačenje džekpota nije dogodilo, onda se prelazi na sljedeći put, pa se novac akumulira neko vrijeme, a prodaja karata se nastavlja.

U idealnoj situaciji trebalo bi da preskočite sve partije bez kupovine ulaznice, a zatim da kupite baš za igru u kojoj će se zapravo odigrati izvlačenje.

Ali to je nemoguće znati unaprijed. Međutim, možete početi kupovati karte čim džekpot bude veći od navedenog iznosa. U takvoj situaciji, matematički, igra će biti korisna.

Također možete razumjeti šta je isplativije: kupiti više karata za jednu utakmicu ili kupiti jednu kartu za više utakmica? Hajde da razmislimo o tome.

U teoriji vjerovatnoće postoji koncept nepovezanih događaja. To znači da ishod jednog događaja ni na koji način ne utiče na ishod drugog. Na primjer, ako bacite dvije kockice, tada brojevi koji padaju na njima nisu povezani jedan s drugim: sa stanovišta slučajnosti, jedna kocka ne utječe na ponašanje druge. Ali ako izvučete dvije karte iz špila, onda su ti događaji povezani, jer prva karta određuje koje karte ostaju u špilu.

Popularna zabluda o tome se zove greška igrača. Ona proizlazi iz intuitivne ideje osobe o povezanosti nepovezanih događaja.

Na primjer, ako novčić ispliva na glavu mnogo puta zaredom, onda smo skloni vjerovati da će se šanse za dobijanje grla zbog toga povećati, ali u stvari to nije slučaj, šanse su uvijek iste.

Da se vratimo na lutrije: različite igre su nepovezani događaji jer se redoslijed loptica ponovo bira. Dakle, šanse za dobitak na nekoj određenoj lutriji ne ovise o tome koliko ste je puta ranije igrali. To je veoma teško intuitivno prihvatiti, jer svaki put kada čovek kupi kartu, pomisli: „E, sad ćeš imati sreće koliko god možeš, igrao sam dosta vremena!” Ali ne, teorija vjerovatnoće je bezdušna stvar.

Ali kupovina nekoliko tiketa za jednu igru proporcionalno povećava vaše šanse, jer su tiketi unutar jedne igre povezani: ako jedan pobijedi, onda drugi (sa drugom kombinacijom) definitivno neće pobijediti. Kupovina 10 tiketa povećava šanse 10 puta ako su sve kombinacije na listićima različite (u stvari, to je gotovo uvijek slučaj). Drugim riječima, ako imate novca za 10 karata, bolje je kupiti ga za jednu utakmicu nego kupiti kartu za 10 utakmica.

Nakon vaših pojašnjenja u komentarima, pošteno je reći da je vjerovatnoća pobjede u barem jednoj utakmici u nizu od N igara veća od vjerovatnoće pobjede u bilo kojoj pojedinoj igri. Međutim, to je još uvijek nešto manje od šansi za pobjedu kupovinom N ulaznica za jednu utakmicu, ali je razlika prilično mala.

Ako samo jednom mjesečno uzmete tiket od svoje plate zarad kockanja, onda vam je, najvjerovatnije, bitan sam proces igre. Matematički je isplativije uštedjeti ovaj novac i kupiti 12 karata odjednom na kraju godine, iako će se, naravno, gubitak u takvoj situaciji doživljavati poraznije.

Pravilo 5. Zaustavite se na vrijeme

I na kraju, želim reći da je čak i vjerovatnoća od 1/100 sa stanovišta pojedinca vrlo mala. Ako provjerite ovu vjerovatnoću jednom mjesečno, onda ćete napraviti 100 takvih provjera za 8 godina. Zamislite koliko je puta vjerovatnoća 1/1.000.000 ili 1/100.000.000 manja? Stoga uvijek kladite samo iznos koji se ne bojite potpuno izgubiti, a ni rublju više.

Na kraju, kao što sam i obećao, dat ću ocjenu izjave s početka članka. Ovi podaci su za Sjedinjene Države, jer je izjava formulisana posebno za ovu zemlju, osim toga, već smo gore izračunali koeficijente za američku lutriju.

Prema statističkim podacima, 2016. godine u Sjedinjenim Državama je bilo oko 17.000 ubistava počinjenih u Sjedinjenim Državama, smatrat ćemo to prosječnom cifrom. I pretpostavimo da je osoba potencijalna meta za ubistvo kada je već odrasla, ali nije stara – dakle oko 50 godina tokom svog života. To znači da će u ovih 50 godina biti počinjeno oko 850.000 ubistava. Stanovništvo Sjedinjenih Država ima 325,7 miliona stanovnika Sjedinjenih Država, tako da su šanse da budete uključeni u nasumični uzorak od 850.000:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Ali čekajte, ovo je samo prilika da poginete. Naime, na putu do srećke? Pretpostavimo da svakog radnog dana odlazite od kuće na posao, izlazite jednog vikenda, a sljedećeg ostajete kod kuće. Prosjek je 6 dana u sedmici, odnosno oko 26 dana u mjesecu. I jednom mjesečno kupujete srećku. Stoga se dobijeni brojevi također moraju podijeliti sa 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

A čak i uz ovako grubu procjenu, ovo je znatno vjerovatnije od pobjede. Tačnije, 30.000 puta je vjerovatnije. U stvari, naravno, brojke će biti drugačije: osoba je ugrožena ne samo na ulici, neki ljudi riskiraju više od drugih, žene ubijaju gotovo četiri puta rjeđe od muškaraca. Ali princip je sljedeći.

Iako živjeti bez vjere u dobre događaje i uz stalno iščekivanje loših, čak ni poznavanje matematike nije najbolji izbor.