Problem sa Leonardo da Vinčijevim kešom, u koji nije tako lako ući

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 03:49

Dešifrirajte kombinaciju brojeva koja nedostaje da otvorite vrata iza kojih se krije nešto zanimljivo.

Radoznali turista otkrio je skrovište Leonarda da Vincija. Nije lako ući u nju: put je blokiran ogromnim vratima. Unutra će moći da uđu samo oni koji znaju potrebnu kombinaciju brojeva iz šifrovane brave. Turista ima svitak sa savjetima iz kojeg je naučio prve dvije kombinacije: 1210 i 3211000. Ali treća se ne može razaznati. Moraćemo sami da dešifrujemo!

Zajedničko za prvu i drugu kombinaciju je da su oba ova broja autobiografska. To znači da sadrže opis vlastite strukture. Svaka cifra autobiografskog broja označava koliko puta u broju postoji cifra koja odgovara rednom broju same cifre. Prva cifra označava broj nula, druga broj jedinica, treća označava broj dvojki, itd.

Treća kombinacija se sastoji od niza od 10 cifara. Predstavlja jedini mogući 10-cifreni autobiografski broj. Koji je ovo broj? Pomozite turistu da se identifikuje!

Ako nasumično odaberete kombinacije brojeva, rješavanje će potrajati dugo. Bolje je analizirati brojeve koje imamo i identificirati obrazac.

Zbrajanjem cifara prvog broja - 1210, dobijamo 4 (broj cifara u ovoj kombinaciji). Zbrajanjem cifara drugog broja - 3211000, dobijamo 7 (rezultat je takođe jednak broju znamenki u ovoj kombinaciji). Svaka cifra označava koliko se puta pojavljuje u datom broju. Stoga, zbir cifara u 10-cifrenom autobiografskom broju mora biti 10.

Iz ovoga slijedi da u trećoj kombinaciji ne može biti mnogo velikih brojeva. Na primjer, da su tu prisutni 6 i 7, to bi značilo da bi se neki broj trebao ponoviti šest puta, a neki sedam, zbog čega bi bilo više od 10 cifara.

Dakle, u cijelom nizu ne može biti više od jedne cifre veće od 5. To jest, od četiri cifre - 6, 7, 8 i 9 - samo jedna može biti dio željene kombinacije. Ili nikakve. A na mjestu neiskorištenih cifara biće nule. Ispada da željeni broj sadrži najmanje tri nule i da se na prvom mjestu nalazi cifra koja je veća ili jednaka 3.

Prva cifra u željenom nizu određuje broj nula, a svaka naredna cifra broj cifara različitih od nule. Ako zbrojite sve znamenke osim prve, dobićete broj koji određuje broj cifara različitih od nule u željenoj kombinaciji, uzimajući u obzir prvu cifru u nizu.

Na primjer, ako zbrojimo brojeve u prvoj kombinaciji, dobićemo 2 + 1 = 3. Sada oduzimamo 1 i dobijemo broj koji određuje broj cifara različitih od nule nakon prve vodeće cifre. U našem slučaju, ovo je 2.

Ovi proračuni daju važne informacije da je broj cifara različitih od nule nakon prve cifre jednak zbiru tih cifara minus 1. Kako izračunati vrijednosti cifara koje dodaju 1 više od broja pozitivnih cijelih brojeva različitih nula koje treba dodati?

Jedina moguća opcija je kada su jedan od pojmova dva, a ostali jedan. Koliko jedinica? Ispostavilo se da ih mogu biti samo dva - inače bi brojevi 3 i 4 bili prisutni u nizu.

Sada znamo da prva cifra mora biti 3 ili više - ona određuje broj nula; zatim broj 2 za određivanje broja jedinica i dvije 1, od kojih jedna označava broj dvojke, druga - na prvu cifru.

Sada odredimo vrijednost prve cifre u željenom nizu. Pošto znamo da je zbir 2 i dva 1 4, oduzmite tu vrijednost od 10 da dobijete 6. Sada ostaje samo da rasporedite sve brojeve u ispravan niz: šest 0, dva 1, jedan 2, nula 3, nula 4, nula 5, jedan 6, nula 7, nula 8 i nula 9. Traženi broj je 6210001000.

Otvara se skrovište i turista unutra otkriva davno izgubljenu autobiografiju Leonarda da Vincija. Ura!

Slagalica je sastavljena iz TED-Ed videa.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor