5 olimpijskih zadataka iz matematike s kojima se ne može nositi svaka odrasla osoba

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 03:49

Pokušajte riješiti zadatke iz školskog takmičenja-igre "Kengur" bez nagovaranja.

1. O vazama sa jabukama i breskvama

60 jabuka i 60 breskvi raspoređeno je u vaze tako da su sve vaze sadržavale jednak broj jabuka, ali bilo koje dvije vaze su sadržavale različit broj breskvi. Koji je najveći broj vaza koje se mogu koristiti?

U svim vazama 60 jabuka je podjednako raspoređeno. To znači da mogući broj vaza treba izabrati između brojeva kojima je 60 djeljivo bez ostatka.

Takođe je poznato da svaka vaza mora imati različit broj breskvi. Pokušajmo staviti voće u svaku vazu i shvatiti kada će ih biti više od 60. U prvu vazu stavljamo 1 breskvu, u drugu - 2 breskve, u treću - 3 breskve, i tako dalje: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Ovo premašuje broj breskvi koji imamo, tako da neće uspjeti složiti ih u 11 vaza.

To znači da trebate uzeti manje pojmova (i manje vaza): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. Ovo je manje od 60. To znači da možemo dodati nedostaje količina breskvi u nekoj vazi: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Sve odgovara. Odgovor je 10 vaza.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

2. O porcijama sladoleda

Dok Čeburaška pojede dvije porcije sladoleda, Winnie the Pooh uspijeva pojesti pet istih porcija, a dok Winnie the Pooh pojede tri porcije, Carlson jede sedam. Radeći zajedno, Čeburaška i Karlson su pojeli 82 porcije. Koliko je porcija Winnie the Pooh pojeo za to vrijeme?

Obratimo pažnju na Winnie the Pooha: upravo kroz njega brzinu jedenja sladoleda povezuju svi junaci. Pronađite najmanji zajednički umnožak od 3 (preko kojeg je Winnie the Pooh povezan s Carlsonom) i 5 (preko kojeg je Winnie the Pooh povezan sa Cheburashkom) - 15.

To znači da kada Vinnie pojede 15 porcija sladoleda, Čeburaška će pojesti 2 × 3 = 6 porcija, a Carlson će pojesti 7 × 5 = 35 porcija. Dok Vinnie jede 15 porcija sladoleda, Čeburaška i Karlson zajedno uništavaju 6 + 35 = 41 porciju. Pojest će 82 porcije sladoleda dvostruko duže, jer je 82 ÷ 41 = 2. To znači da će Winnie the Pooh imati vremena da pojede duplo više porcija u isto vrijeme: 15 × 2 = 30.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

3. O australskom zoološkom vrtu

U australskom zoološkom vrtu 35% svih kengura su sivi, a 13% svih životinja u zoološkom vrtu su kenguri, ali ne i sivi. Koliki postotak svih životinja u zoološkom vrtu čine kenguri?

Neka je n ukupan broj životinja u zoološkom vrtu, c broj sivih kengura, a k broj svih kengura.

35% od ukupnog broja kengura su sivi. Zapišimo ovo: 0, 35k = c.

13% svih životinja nisu sivi kenguri. Zapisujemo i ovo: 0, 13n = k - 0, 35k.

Pojednostavimo rezultirajući izraz: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. To znači da kenguri čine 20% svih životinja u zoološkom vrtu.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

4. O gnome-lažljivcima

U sobi je nekoliko patuljaka koji uvijek lažu. Svi su različite visine i različite težine. Svaki od njih je rekao: "Svi drugi su lakši od mene, a neki su niži od mene." Koja je od tvrdnji A - D nužno tačna?

A. Najteži gnom - najniži

B. Najlakši patuljak - najniži

B. Najteži patuljak je najviši

D. Najlakši patuljak je najviši

E. Nije potrebno ispuniti nijednu od izjava od A do D.

Za najtežeg gnoma, fraza "Svi drugi su lakši od mene" je istinita, a njen nastavak - "…i jedan od njih je niži od mene" - mora biti laž. Dakle, svi ostali patuljci su viši od njega. "Najteži patuljak je najniži" je istinita izjava. Za sve ostale patuljke, fraza "Svi drugi su lakši od mene" je već laž, pa se o njima ne može ništa reći.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

5. O izumu Ludog šeširdžija

Ludi šeširdžija je napravio čudan sat. Njihova minutna kazaljka miruje, a brojčanik i kazaljka sata se rotiraju tako da sat uvijek pokazuje točno vrijeme. Koliko okretaja dnevno napravi satna kazaljka takvog sata?

Kazaljka minuta je nepomična. Da bi pokazivao tačno vrijeme, brojčanik se mora kretati u suprotnom smjeru (u smjeru suprotnom od kazaljke na satu) istom brzinom kojom se pomiče kazaljka minuta u običnom satu, odnosno da napravi punu revoluciju za 1 sat, a 24 okretaja u dan.

Kazaljka sata također mora pokazivati tačno vrijeme. Zajedno sa brojčanikom napravit će jedan okret na sat, odnosno 24 okretaja dnevno. Također ide u svom uobičajenom smjeru - jedan puni okret u 12 sati i dva puna okretaja za 24 sata u smjeru kazaljke na satu. Dakle, na kraju će napraviti 24 - 2 = 22 okretaja dnevno.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

U selekciji su se godinama koristili zadaci sa međunarodnog matematičkog takmičenja-igre "Kengur".