Zagrijte se za mozak: možete li riješiti problem krivotvorenog novčića? Provjeri

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 03:49

Ima 12 kovanica, od kojih je jedan falsifikovan. Pomozite matematičaru da ga otkrije u samo tri vaganja.

Zbog kritike poreskog sistema, car je zatvorio najvećeg matematičara u zemlji. Ali jednog dana zatvorenik je imao priliku da povrati slobodu. Jedan od 12 carevih guvernera je porez platio lažnim novčićem, koji je već bio ušao u riznicu. Car je obećao da će pustiti matematičara ako pronađe lažnjak.

Ispred zatvorenika je postavljen sto na kojem su se nalazile vaga, olovka i 12 identičnih novčića. A onda su rekli da se lažnjak razlikuje od ostatka novca po težini gore ili dolje. Novčiće je bilo dozvoljeno vagati samo tri puta. Kako matematika može izračunati lažnjak?

Matematičar ima samo tri pokušaja, tako da ne možete vagati svaki novčić posebno. Morate ih podijeliti na hrpe i staviti na vagu nekoliko komada odjednom, postepeno se približavajući lažnom.

Recimo da matematičar odluči podijeliti 12 novčića u tri gomile od po četiri novčića. Zatim je stavio četiri novčića na svaku vagu. Ovo vaganje može dati dva rezultata. Hajde da razmotrimo svaku od njih.

1. Težina dvije gomile novčića bila je ista. Dakle, sav novac u njima je pravi, a krivotvorina leži negdje među četiri neponderisana novčića.

Da bi pratio rezultat, matematičar sve skripte označava nulom. Zatim uzima tri od njih i upoređuje ih sa tri neponderisana novčića. Ako je njihova težina jednaka, onda je preostali (četvrti) neponderisani novčić lažan. Ako je težina drugačija, matematičar stavlja plus na tri neoznačena novčića ako su teži od onih sa nulama, ili minus ako su lakši.

Zatim uzima dva novčića, označena plusom ili minusom, i upoređuje njihovu težinu. Ako je isti, onda je preostala kopija lažna. Ako ne, matematičar gleda u znakove: među novčićima s plusom lažni će biti onaj koji je teži, među novčićima s minusom onaj koji je lakši.

2. Težina dvije gomile novčića nije bila ista.

U ovom slučaju, matematičar treba postupiti na sljedeći način: označiti novac u teškoj gomili plusom, na laganoj gomili - minusom, u neponderiranoj hrpi - nulom, jer je poznato da je lažna kopija bila na vagi.

Sada morate pregrupisati novčiće kako biste ispunili dva preostala vaganja. Jedan od načina je da umjesto tri novčića uzmete plus, tri novčića sa minusom, a na njihovo mjesto stavite tri komada sa nulom.

Slijede tri moguće opcije. Ako ta vaga koja je bila teža i dalje teži, onda je ili stari novčić sa znakom plus na sebi teži od ostalih, ili je novčić sa znakom minus koji je ostao na drugoj vagi lakši. Matematičar treba da izabere bilo koji od njih i uporedi sa uobičajenim uzorkom kako bi pronašao lažan.

Ako je posuda za vaganje, koja je bila teža, postala lakša, tada je jedan od tri novčića sa znakom minus koji je pomjerio matematičar najlakši. Sada treba da uporedi dva od njih na vagi. Ako su rezultati izjednačeni, treći novčić će biti krivotvoren. U slučaju nejednakosti, lažna, što je lakše.

Ako su posude nakon zamjene izbalansirane, jedan od tri novčića uklonjenih sa vage sa znakom plus je teži od ostalih. Matematičar treba da uporedi dva od njih. Ako su jednaki, treći je lažan. U slučaju nejednakosti lažnjak je onaj koji je teži.

Car s odobravanjem klima glavom, slušajući obrazloženje matematičara, a nepošteni guverner odlazi u zatvor.

Ova zagonetka je prijevod TED-Ed videa.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor