10 uzbudljivih problema sovjetskog matematičara

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 03:49

Pokušajte riješiti zagonetke popularizatora matematike Borisa Kordemskog bez korištenja savjeta.

1. Prelazak rijeke

Mali vojni odred približio se rijeci, kroz koju je trebalo preći. Most je slomljen, a rijeka je duboka. Kako biti? Odjednom policajac primjećuje dva dječaka u čamcu blizu obale. Ali čamac je toliko mali da ga može prijeći samo jedan vojnik ili samo dva dječaka - ne više! Međutim, svi vojnici su prešli rijeku upravo ovim čamcem. Kako?

Momci su prešli rijeku. Jedan od njih je ostao na obali, dok je drugi dovezao čamac do vojnika i izašao. Jedan vojnik je ušao u čamac i prešao na drugu stranu. Dječak, koji je tu ostao, dovezao je čamac nazad do vojnika, uzeo svog saborca, odveo ga na drugu stranu i vratio čamac, nakon čega je izašao, a drugi vojnik je ušao u njega i prešao.

Tako je nakon svaka dva prijelaza čamca preko rijeke i nazad po jedan vojnik prevezen. To se ponavljalo onoliko puta koliko je ljudi bilo u odredu.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

2. Koliko dijelova?

U tokarskoj radnji pogona, dijelovi se okreću od olovnih zaliha. Od jednog radnog komada - dio. Strugotine koje nastaju izradom šest dijelova mogu se pretopiti i pripremiti još jedan sloj. Koliko se dijelova može napraviti na ovaj način od trideset i šest olovnih blankova?

Uz nedovoljnu pažnju na stanje problema, oni tvrde kako slijedi: trideset i šest praznih mjesta je trideset šest dijelova; budući da čipovi na svakih šest blankova daju još jednu novu prazninu, tada se od čipova od trideset i šest blankova formira šest novih praznina - ovo je još šest delova; ukupno 36 + 6 = 42 dijela.

Pri tome zaboravljaju da će strugotine dobijene od posljednjih šest blankova također činiti novi blank, odnosno još jedan detalj. Dakle, neće biti 42, već 43 dijela ukupno.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

3. Za vrijeme plime

Nedaleko od obale nalazi se brod sa ljestvama od užadi spuštenim u vodu uz bok. Stepenište ima deset stepenica; razmak između stepenica 30 cm Najniži stepenik dodiruje površinu vode.

Okean je danas veoma miran, ali počinje plima koja svakih sat vremena podiže vodu za 15 cm. Koliko će vremena trebati da se treći stepenik merdevina od užadi pokrije vodom?

Kada se zadatak odnosi na bilo koju fizičku pojavu, tada se moraju uzeti u obzir svi njegovi aspekti kako ne bi došlo do nereda. Tako je ovdje.

Nijedan od proračuna neće dovesti do pravog rezultata, ako se ne uzme u obzir da će se s vodom i brod i ljestve podići, tako da u stvarnosti voda nikada neće prekriti treći korak.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

4. Devedeset devet

Koliko znakova plus (+) treba staviti između cifara od 987 654 321 da bi se zbrojilo 99?

Postoje dva moguća rješenja: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 ili 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

5. Za hidroelektrični kompleks Tsimlyansk

Tim sastavljen od iskusnog majstora i devet mladih radnika sudjelovao je u ispunjavanju hitne narudžbe za proizvodnju mjernih instrumenata za hidroelektrani kompleks Tsimlyansk.

U toku dana svaki od mladih radnika sastavio je 15 instrumenata, a poslovođa - 9 instrumenata više od prosjeka svakog od deset pripadnika brigade. Koliko mjernih instrumenata je tim instalirao u jednom radnom danu?

Da biste riješili problem, morate znati broj uređaja koje je montirao nadzornik. A za to, zauzvrat, morate znati koliko je uređaja u prosjeku instaliralo svaki od deset članova tima.

Podijelivši na devetoricu mladih radnika 9 uređaja, koje je dodatno izradio poslovođa, saznajemo da je u prosjeku svaki pripadnik brigade montirao 15 + 1 = 16 uređaja. Iz toga slijedi da je predradnik napravio 16 + 9 = 25 instrumenata, a cijeli tim (15 × 9) + 25 = 160 instrumenata.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

6. Pokušajte da izvagate

Pakovanje sadrži 9 kg žitarica. Pokušajte koristiti vagu s utezima od 50 i 200 g da rasporedite sve žitarice u dvije vreće: jednu - 2 kg, drugu - 7 kg. U ovom slučaju su dozvoljena samo 3 vaganja.

Prvo vaganje: izvažite žitarice na 2 jednaka dijela (može i bez utega), po 4,5 kg. Drugo vaganje: još jednom objesite jedan od rezultirajućih dijelova na pola - po 2, 25 kg. Treće vaganje: izvagati 250 g iz jednog od ovih dijelova (pomoću tegova) Ostaje 2 kg.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

7. Pametno dete

Tri brata su dobila 24 jabuke, a svaki je dobio onoliko jabuka koliko je dobio prije tri godine. Najmlađi, veoma pametan dječak, ponudio je braći takvu razmjenu jabuka:

„Ja ću“, rekao je, „zadržati samo polovinu jabuka koje imam, a ostatak ću podijeliti na jednake dijelove. Poslije toga neka i srednji brat zadrži polovicu za sebe, a ostatak jabuka da meni i starijem bratu podjednako, a onda neka stariji brat zadrži polovinu svih jabuka koje ima, a ostatak podijeli između mene i srednji brat podjednako.

Braća, ne sumnjajući u izdaju u takvom prijedlogu, pristala su udovoljiti želji mlađeg. Kao rezultat… svi su imali jednake jabuke. Koliko je bilo godina beba i svako od druge braće?

Na kraju razmjene, svaki od braće je imao po 8 jabuka. Dakle, stariji je imao 16 jabuka prije nego što je polovinu jabuka dao svojoj braći, a srednji i mlađi su imali po 4 jabuke.

Dalje, prije nego što je srednji brat podijelio jabuke imao je 8 jabuka, a stariji 14 jabuka, mlađi 2. Dakle, prije nego što je mlađi brat podijelio svoje jabuke, imao je 4 jabuke, srednji - 7 jabuka. a stariji ima 13.

Pošto su svi prvi put dobili onoliko jabuka koliko su dobili prije tri godine, najmlađi sada ima 7 godina, srednji brat ima 10 godina, a stariji 16 godina.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

8. Zdrobiti na komade

Podijelite 45 na četiri dijela tako da ako prvom dijelu dodate 2, drugom oduzmete 2, treći pomnožite sa 2, a četvrti podijelite sa 2, tada će svi rezultati biti jednaki. Možeš li to učiniti?

Dijelovi koje tražite su 8, 12, 5 i 20.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

9. Sadnja drveća

Učenici petog i šestog razreda dobili su instrukcije da sade drveće sa obe strane ulice, jednak broj sa svake strane.

Da ne bi udarili licem u blato pred učenicima šestog razreda, učenici petog razreda su rano krenuli na posao i uspjeli su zasaditi 5 stabala dok su starija djeca došla, ali se pokazalo da ne sade drveće sa svoje strane.

Učenici petog razreda morali su da pređu na svoju stranu i ponovo krenu sa radom. Učenici šestog razreda su se, naravno, ranije nosili sa zadatkom. Tada je učiteljica predložila:

- Idemo, momci, pomozite đacima petog razreda!

Svi su se složili. Prešli smo na drugu stranu ulice, posadili 5 stabala, otplatili, znači, dug, pa čak i uspjeli posaditi 5 stabala i sav posao je završen.

„Iako si došao prije nas, mi smo te ipak pretekli“, nasmejao se jedan učenik šestog razreda, obraćajući se mlađoj deci.

- Samo pomisli, pretekao! Samo 5 stabala, - prigovori neko.

- Ne, ne do 5, nego do 10, - šuškaju učenici šestog razreda.

Kontroverza se rasplamsala. Jedni insistiraju da je 5, drugi pokušavaju nekako da dokažu da je 10. Ko je u pravu?

Učenici šestog razreda premašili su svoj zadatak za 5 stabala, tako da učenici petog razreda nisu ispunili svoj zadatak za 5 stabala. Shodno tome, stariji su posadili 10 stabala više od mlađih.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

10. Četiri broda

U luci su usidrena 4 motorna broda. U podne 2. januara istovremeno su napustili luku. Poznato je da se prvi brod vraća u ovu luku svake 4 sedmice, drugi - svakih 8 sedmica, treći - nakon 12 sedmica, a četvrti - nakon 16 sedmica.

Kada će se brodovi prvi put ponovo okupiti u ovoj luci?

Najmanji zajednički višekratnik 4, 8, 12 i 16 je 48. Shodno tome, brodovi će se konvergirati za 48 sedmica, odnosno 4. decembra.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

Zadaci za ovu zbirku preuzeti su iz zbirke "Matematička domišljatost" Borisa Kordemskog, koju je objavila izdavačka kuća "Alpina Publisher".