2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 03:49
Izračunajte kakvo će potomstvo dati par životinja do početka sljedeće godine.
Leonardo Fibonači je bio izuzetan srednjovekovni matematičar. Vjeruje se da je upravo on uveo arapske brojeve u upotrebu. U The Book of the Abacus, djelu koje izlaže i promovira decimalnu aritmetiku, Fibonacci daje svoj poznati problem o zečevima. Pokušajte to riješiti.
Početkom januara par novorođenih zečeva (mužjak i ženka) stavljen je u tor, ograđen sa svih strana. Koliko će pari zečeva proizvesti do početka sljedeće godine? Potrebno je uzeti u obzir sljedeće uslove:
- Kunići dostižu polnu zrelost dva mjeseca nakon rođenja, odnosno do početka trećeg mjeseca života.
- Početkom svakog mjeseca svaki spolno zreo par rađa samo jedan par.
- Životinje se uvijek rađaju u paru "jedna ženka + jedan mužjak".
- Zečevi su besmrtni, grabežljivci ih ne mogu jesti.
Pogledajmo kako raste broj zečeva u prvih šest mjeseci:
Mjesec 1. Jedan par mladih zečeva.
2. mjesec. Još uvijek postoji jedan originalni par. Kunići još nisu dostigli fertilnu dob.
3. mjesec. Dva para: originalni, koji je u fertilnoj dobi + par mladih zečeva koje je rodila.
4. mjesec. Tri para: jedan originalni par + jedan par kunića koje je okotila početkom mjeseca + jedan par zečeva koji su rođeni u trećem mjesecu, ali još nisu dostigli pubertet.
Mjesec 5. Pet parova: jedan originalni par + jedan par rođen u trećem mjesecu i u fertilnoj dobi + dva nova para koja su rodili + jedan par koji je rođen u četvrtom mjesecu, ali još nije dostigao zrelost.
Mjesec 6. Osam parova: pet parova od prošlog mjeseca + tri novorođena para. itd.
Da bi bilo jasnije, upišimo primljene podatke u tabelu:
Ako pažljivo pregledate tabelu, možete prepoznati sljedeći obrazac. Svaki put broj prisutnih zečeva u n-om mjesecu jednak je broju zečeva u (n - 1)-om prethodnom mjesecu, zbrojeno sa brojem novorođenih zečeva. Njihov broj je, pak, jednak ukupnom broju životinja od (n - 2) mjeseca (što je bilo prije dva mjeseca). Odavde možete izvesti formulu:
F = Fn - 1+ Fn - 2, gdje je F - ukupan broj parova zečeva u n-om mjesecu, Fn - 1 je ukupan broj parova zečeva u prethodnom mjesecu, a Fn - 2 - ukupan broj parova zečeva prije dva mjeseca.
Izbrojimo broj životinja u sljedećim mjesecima koristeći ga:
Mjesec 7. 8 + 5 = 13.
8. mjesec. 13 + 8 = 21.
Mjesec 9. 21 + 13 = 34.
Mjesec 10. 34 +21 = 55.
Mjesec 11. 55 + 34 = 89.
Mjesec 12. 89 + 55 = 144.
13. mjesec (početak sljedeće godine). 144 + 89 = 233.
Početkom 13. mjeseca, odnosno krajem godine imaćemo 233 para zečeva. Od toga će 144 biti odraslih, a 89 mladih. Rezultirajući niz 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 naziva se Fibonačijevi brojevi. U njemu je svaki novi konačni broj jednak zbroju prethodna dva.
Prikaži odgovor Sakrij odgovor
Preporučuje se:
6 nevjerovatnih izuma Leonarda da Vincija koji su bili ispred svog vremena
Padobran, ronilačko odijelo, pa čak i tenk, iako drveni - neki od izuma Leonarda da Vincija bili su daleko ispred svog vremena
Od "The Fast and the Dead" do "The Survivor": 20 najboljih filmova Leonarda DiCapria
Na rođendan voljenog glumca, Lifehacker se prisjeća svojih prvih uloga, saradnje s Martinom Scorseseom i željnog "Oskara"
10 uzbudljivih problema sovjetskog matematičara
Da biste riješili ove zanimljive matematičke probleme, morate povezati logiku. Pokušajte da mrdate svojim mozgom bez nagovora
Elon Musk: 15 citata sljedbenika Stevea Jobsa i Leonarda da Vincija
Elon Musk je pronalazač, programer, biznismen i glavni romantičar našeg vremena. U ovom članku - 15 izjava koje otkrivaju njegov identitet
Problem je oko djeda matematičara koji govori zagonetkama
Pomozite svom unuku da shvati u koje vrijeme će se šetnja održati. Da biste to učinili, morate riješiti matematički problem sastavljanjem jednačine