Zanimljive matematičke činjenice za one koji žele znati više o svijetu oko sebe

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 03:49

Ako mislite da logaritmi, linearno programiranje i kriptografija nemaju nikakve veze s vašim životom, duboko se varate.

Životni haker se zapitao kakav značaj matematika ima u našem svakodnevnom životu. Da li je još nekome potrebna? Odgovor na ovo pitanje pronađen je u knjizi Nelly Litvak i Andreja Raigorodskog „Kome treba matematika? Jasna knjiga o tome kako digitalni svijet funkcionira."

O čemu je ova knjiga?

O matematici.:) Tačnije o onim dijelovima koji su najtraženiji u logistici, rasporedu transporta, enkripciji i kodiranju podataka. Autori koriste dostupne primjere da pokažu kako vam matematika može pomoći da uštedite vrijeme i novac, zaštitite svoje podatke i odaberete red u trgovini.

Šta je linearno programiranje

U ovom slučaju ne govorimo o programiranju kao takvom. To je više proces optimizacije. Zašto linearni? Jer govorimo samo o linearnim jednačinama: kada se varijable dodaju, oduzimaju ili množe brojem. Nema stepenovanja ili množenja. Takvo programiranje pomaže minimiziranju troškova robe ili usluga (ako govorimo o trgovini) ili povećanju prihoda.

Linearno programiranje se koristi u naftnoj industriji, kao iu oblasti logistike, planiranja, rasporeda.

Ukratko, primjer izgleda ovako.

Ovdje na scenu stupa linearna jednačina. Nećemo detaljno opisivati kako se ovaj problem rješava u knjizi, ali nakon nekoliko faza proračuna, pronađena je najoptimalnija opcija, koja vam omogućava da uštedite 12% troškova dostave u odnosu na troškove koji bi morali biti nastao ako niste koristili matematički pristup.

Zamislite sad da ne govorimo o isporuci nekoliko listova lima, već o teškim kamionima i redu vožnje željezničkog transporta cijele zemlje. I ovdje je 12% već broj sa nekoliko nula na kraju.

Zašto najbolja rješenja nisu uvijek najudobnija?

Matematika je egzaktna i lijepa nauka. Međutim, rješenje problema ne izgleda uvijek prikladno za nas. To se desilo sa voznim redom za željeznički transport u Holandiji. U ovoj maloj zemlji veoma su popularni vozovi i električni vozovi. Istovremeno, raspored transporta je bio toliko zastareo da se spremao pravi kolaps.

Stoga je 2002. godine odlučeno da se izradi novi raspored. Stručnjaci su morali da dobro promisle o broju vagona, vremenu zaustavljanja, dolascima i odlascima, a da ne govorimo o rasporedu mašinovođa i konduktera za 5.500 vozova dnevno.

Kao rezultat toga, napravljen je matematički idealan raspored. I čini se da bi svi trebali biti sretni. Ali ne i putnici: zaustavljanja su prekratka, automobili su preopterećeni i nema udobnosti. To je zato što matematičari mogu rješavati samo matematičke probleme. A ko je kriv za hromost uprave?

Može li se nešto kodirati?

Običnom korisniku računara teško je zamisliti da sve slike, video zapisi, tekstovi, pjesme nisu slike, video zapisi, tekstovi i pjesme, već nule i jedinice, jedinice i nule.

Najlakše je kodirati tekst: za svako slovo, broj ili interpunkcijski znak smislite vlastiti niz jedinica i nula. Ali šta je sa bojom? Na sreću, fizičari su naučili da je svaka boja kombinacija crvene, plave i zelene. To znači da se boje mogu pretvoriti u brojeve.

Svaka boja ima 255 nijansi. Na primjer, narandžasta je 255 crvene i 128 zelene, plava je 191 zelena i 255 plava. A pošto se boja može predstaviti brojevima, to znači da se može postaviti na bilo koji računar, TV ili telefon.

Video je još teži - ima previše informacija. Međutim, matematičari su pronašli izlaz iz ove situacije i naučili kako komprimirati podatke. Prvi kadar filma je kodiran u potpunosti, a zatim se kodiraju samo promjene.

Jedini problemi su ostali sa muzikom. Naučnici još nisu naučili kako da kodiraju muziku tako da zvuči jasno kao u životu. Jer muzika se ne može razložiti na "nijanse" koje bi se mogle digitalno snimiti.

Zašto se internet nikada ne kvari?

Ne, sada se ne radi o radu vaših provajdera, koji bi ponekad mogao biti bolji. Radi se o tome zašto, na primjer, Google uvijek odgovara na naše upite, zašto uvijek možemo pristupiti stranicama koje su nam potrebne i zašto smetnje (a zapravo ih ima mnogo) ne prekidaju naš pristup World Wide Webu.

Kratak odgovor na ovo pitanje je sljedeći: sredinom prošlog stoljeća, dva matematičara Paul Erdös i Alfred Renyi otkrili su nasumične grafove svijetu. Grafovi su prikazi čvorova povezanih linijama. Dakle, zamislimo da su čvorovi kompjuteri, a linije komunikacioni kanali. Ako uzmemo grafikon za 100 računara, to će izgledati ovako:

I tako su Renyi i Erdash, kroz proračune koji su teški za humanističke nauke i jednostavni za tehničare, došli do zapanjujućeg zaključka. Što je više računara u mreži, što je više veza među njima, to je manja verovatnoća kritične smetnje, odnosno one koja će nas otrgnuti od sveta neograničene komunikacije i beskrajnih informacija.

Ako mi ne verujete, evo tabele.

To jest, ako je kanal pokvaren, gotovo uvijek postoji prilika da prođete kroz drugi kanal i kontaktirate traženi server.

Šta je red na internetu i kako ga izbjeći?

Jeste li znali da svaki put kada postavite pitanje Googleu ili odete na neku web lokaciju, završite u redu? Naravno, kreće se mnogo brže nego na kasi u supermarketu, i gotovo da ne primjećujete zastoje, ali ipak, ako je neko postavio previše globalan zahtjev, obrada će trajati duže.

Stoga morate odabrati server u kojem je red najmanji, ili onaj u redu kojem nema teškog zahtjeva.

I tada na snagu stupa pravilo izbora. 1986. kompjuterski naučnici Derek Yeager, Edward Lazowska i John Zahorjan predložili su i dokazali teoriju da ako ograničite izbor servera na koje će vaš zahtjev biti poslan na dva, onda će se vjerovatnoća prolaska kroz red značajno povećati.

Pogledajmo primjer supermarketa. Ispred vas je mnogo ureda za prodaju karata s različitim dužinama redova. Imate opcije: nasumično odaberite prvu koja naiđe ili se zaustavite na dva i odaberite onu u kojoj je manji red. Ovo će povećati vjerovatnoću da ćete brže završiti kupovinu.

Teorija četiri rukovanja

Mnogi su čuli da se svi ljudi na svijetu poznaju kroz šest rukovanja. Sociolog Stanley Milgram dokazao je ovu teoriju još 1960-ih tražeći od ljudi iz različitih država da pošalju pismo jednoj osobi. Pismo je prvo trebalo poslati svom prijatelju, koji ga je, pak, poslao svome - i tako sve dok pismo nije stiglo do primaoca. Kao rezultat toga, u lancu je bilo samo šest ljudi.

Tako je bilo sve do trenutka kada su se zaposleni u Facebooku obratili naučnicima da još jednom potvrde ili opovrgnu ovu teoriju. Obradivši sve moguće parove poznanstava između svih korisnika interneta, pokazalo se da je ovaj lanac još kraći. A tek je 4, 7! Možete li to zamisliti? Postoji samo 4, 7 rukovanja između bilo koje osobe na Zemlji i vas!

Da li biste trebali pročitati ovu knjigu?

Da, ako također želite znati kako funkcionira šifriranje podataka, ko je razbio Enigma šifru, kako se održavaju Google i Yandex reklame i zaronite dublje u svijet matematičkih problema i jednačina.

Lifehacker vam nije ispričao sve zanimljive činjenice iz zabavne matematike, pa će vam, ako želite dopuniti svoje znanje iz ove oblasti, knjiga "Kome treba matematika" sigurno biti od koristi.

Uprkos jednostavnosti prezentacije, ako ste humanista, možda će vam trebati matematička referenca dok čitate.