9 logičkih problema koje samo intelektualci mogu riješiti

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 03:49

Vjerovatno će vam pronađena, ponekad prilično škakljiva rješenja biti od koristi u stvarnom životu.

1. Cherylin rođendan

Pretpostavimo da su izvjesni Bernard i Albert nedavno upoznali Cherylinu djevojku. Žele znati kada joj je rođendan kako bi mogli pripremiti poklone. Ali Cheryl je takva stvar. Umjesto odgovora, ona daje momcima listu od 10 mogućih datuma:

15. maja	16. maja	19. maja
17. juna	18. juna
14. jula	16. jul
14. avgusta	15. avgusta	17 avgust

Predvidljivo, otkrivši da mladići ne mogu izračunati tačan datum, Cheryl joj šapatom na uho imenuje Albertu samo mjesec njenog rođenja. A Bernard - jednako tih - samo broj.

"Hmm", kaže Albert. “Ne znam kada je Cheryl rođendan. Ali pouzdano znam da ni Bernard to ne zna.

"Ha", kaže Bernard. - U početku takođe nisam znao kada je Cheryl rođendan, ali sada znam!

„Da“, slaže se Albert. „Sada i ja znam.

I u horu imenuju tačan datum. Kada je Cheryl rođendan?

Ako ne možete odmah da pronađete odgovor, nemojte se obeshrabriti. Ovo pitanje je prvi put postavljeno na matematičkoj olimpijadi u Singapuru i Azijskim školama, koja je poznata po najvišim obrazovnim standardima u Singapuru. Nakon što je jedan od lokalnih TV voditelja objavio ekran sa ovim problemom na Facebooku, postao je viralan. Kada je Cheryl rođendan? 'Teškovit matematički problem koji je sve zbunio: desetine hiljada korisnika Facebooka, Twittera, Reddita pokušali su ga riješiti. Ali nisu svi to uradili.

Uvjereni smo da ćete uspjeti. Ne otvarajte odgovor dok ga barem ne probate.

16. jul. Ovo proizilazi iz dijaloga koji se vodio između Alberta i Bernarda. Plus malo metode izuzetaka. Pogledaj.

Ako je Cheryl rođena u maju ili junu, tada bi njen rođendan mogao biti 19. ili 18. Ovi brojevi se pojavljuju samo jednom na listi. U skladu s tim, Bernard je, čuvši ih, mogao odmah shvatiti o kojem mjesecu govore. Ali Albert je, kako slijedi iz njegove prve primjedbe, siguran da Bernard, znajući datum, definitivno neće moći imenovati mjesec. To znači da ne govorimo o maju ili junu. Cheryl je rođena u mjesecu, svaki od navedenih datuma ima duplo u susjednim mjesecima. Odnosno, u julu ili avgustu.

Bernard, koji zna broj rođenja, nakon što je čuo i analizirao Albertovu primjedbu (tj. saznao za juli ili avgust), izvještava da sada zna tačan odgovor. Iz ovoga proizilazi da Bernardu poznat broj nije 14, jer se duplira u julu i avgustu, pa je nemoguće odrediti tačan datum. Ali Bernard je siguran u svoju odluku. To znači da njemu poznati broj nema duplikate u julu i avgustu. Tri opcije potpadaju pod ovaj uslov: 16. jul, 15. avgust i 17. avgust.

Zauzvrat, Albert, nakon što je čuo Bernardove riječi (i logično došao do tri gore navedena moguća datuma), izjavljuje da sada zna i točan datum. Sjećamo se da Albert zna mjesec. Da je ovaj mjesec bio avgust, mladić ne bi mogao odrediti broj - uostalom, u avgustu su dva odjednom. To znači da postoji samo jedna moguća opcija - 16. jul.

Prikaži odgovor Sakrij

2. Koliko su ćerke stare

Na ulici su se jednom susrela dva bivša drugarica iz razreda i takav dijalog se dogodio među njima.

- Hej!

- Hej!

- Kako si?

- Dobro. Odrastaju dvije kćerke, djevojčice predškolskog uzrasta.

- A koliko su stari?

- Pa-oo-oo… Proizvod njihovih godina jednak je broju golubova pod našim nogama.

- Ova informacija mi nije dovoljna!

- Najstarija je kao majka.

- Sada znam odgovor na svoje pitanje!

Koliko onda imaju ćerke jednog od sagovornika?

1 i 4 godine. Budući da je odgovor postao jasan tek nakon dobijanja informacije da je jedna od kćeri starija, znači da je prije toga bilo nejasnoća. U početku se, na osnovu broja golubova, razmatrala opcija da su kćeri bliznakinje (odnosno, njihove su godine jednake). To je moguće samo sa brojem golubova jednakim kvadratima brojeva do zaključno 7 (7 godina je dob kada djeca idu u školu, odnosno prestaju biti predškolci): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

Od ovih kvadrata, samo jedan se može dobiti množenjem dva različita broja, od kojih je svaki jednak ili manji od 7, - 4 (1 × 4). Shodno tome, kćerke imaju 1 i 4 godine. Ne postoje druge cjeline i istovremeno „predškolske“opcije.

Prikaži odgovor Sakrij

3. Gdje je moj auto?

Kažu da ovaj zadatak imaju učenici nižih srednjih škola u školama u Hong Kongu. Djeca to mogu riješiti bukvalno za nekoliko sekundi.

Koliki je broj parking mesta koje zauzima automobil?

87. Da pogodite, samo pogledajte sliku s druge strane. Tada će brojevi koje sada vidite naopačke zauzeti ispravan položaj - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

Prikaži odgovor Sakrij

4. Ljubav u Kleptopiji

Jan i Marija su se zaljubili jedno u drugo, komunicirajući samo putem interneta. Jan želi poslati Mariji vjenčani prsten poštom - da zaprosi. Ali evo nevolje: voljeni živi u zemlji Kleptopia, gdje će svaka pošiljka poslana poštom sigurno biti ukradena - osim ako nije zatvorena u kutiju sa bravom.

Jan i Marija imaju mnogo brava, ali ne mogu jedno drugom poslati ključeve - uostalom i ključevi će biti ukradeni. Kako Jan može poslati prsten da sigurno padne u Marijine ruke?

Jan mora poslati Mariji prsten u zaključanoj kutiji. Bez ključa, naravno. Marija, pošto je primila paket, mora u njega urezati svoju bravu.

Kutija se zatim šalje nazad u januar. Svojim ključem otvara svoju bravu i ponovo obraća paket sa jedinom preostalom zaključanom bravom Mariji. A djevojka ima ključ za to.

Inače, ovaj problem nije samo teorijska logička igra. Ideja koja se koristi u njemu je fundamentalnih sedam zagonetki za koje mislite da niste ispravno čuli u kriptografskom principu Diffie - Hellman razmjene ključeva. Ovaj protokol omogućava dvije ili više strana da dobiju zajedničku tajnu koristeći komunikacijski kanal nezaštićen od prisluškivanja.

Prikaži odgovor Sakrij

5. U potrazi za lažnim

Kurir vam je doneo 10 torbi, u svakoj je bilo dosta novčića. I sve je u redu, ali sumnjate da je novac u jednoj od kesa lažan. Sve što sigurno znate je da su pravi novčići teški 1 g, a lažni 1,1 g. Druge razlike između novca nema.

Srećom, imate preciznu digitalnu vagu koja pokazuje težine do jedne desetine grama. Ali kurir je u žurbi.

Jednom riječju, nema vremena, imate samo jedan pokušaj da koristite vagu. Kako tačno u jednom vaganju izračunati koja torba sadrži krivotvorene kovanice i postoji li takva vrećica uopće?

Dovoljno je jedno vaganje. Samo stavite 55 novčića na vagu odjednom: 1 - iz prve vreće, 2 - iz druge, 3 - iz treće, 4 - iz četvrte … 10 - iz desete. Ako je cijela gomila novca teška 55 g, onda ni u jednoj vrećici nema lažnih. Ali ako je težina drugačija, odmah ćete shvatiti koji je serijski broj torbe pune lažnjaka.

Uzmite u obzir: ako se očitanja vaga razlikuju od referentnih za 0, 1 - krivotvoreni novčići u prvoj vrećici, za 0, 2 - u drugoj, za 0, 3 - u trećoj … za 1, 0 - u desetom.

Prikaži odgovor Sakrij

6. Jednakost repova

U mračnoj, mračnoj prostoriji (uopšte se ne vidi i ne može se upaliti svjetlo) stoji sto na kojem leži 50 novčića. Ne možete ih vidjeti, ali možete ih dodirnuti, okrenuti. I što je najvažnije, sigurno znate: 40 novčića u početku leži glavom gore, a 10 - repom.

Vaš zadatak je podijeliti novac u dvije grupe (ne nužno jednake), od kojih će svaka sadržavati isti broj novčića, glavom gore.

Podijelite novčiće u dvije grupe: jedna 40, druga 10. Sada okrenite sav novac iz druge grupe. Voila, možete upaliti svjetlo: zadatak je završen. Ako ne vjerujete, provjerite.

Hajde da objasnimo algoritam za književne matematičare. Nakon slijepe podjele u dvije grupe, dogodilo se ovo: prva je imala x repova; a u drugom, respektivno, - (10 - x) rešetke (uostalom, ukupno, prema uslovima problema, rešetke su 10). A orlovi, dakle, - 10 - (10 - x) = x. Odnosno, broj glava u drugoj grupi jednak je broju repova u prvoj.

Poduzimamo najjednostavniji korak - okrenite sve novčiće u drugoj hrpi. Tako sve kovanice-glave (x komada) postaju kovanice-repovi, a njihov broj ispada jednak broju repova u prvoj grupi.

Prikaži odgovor Sakrij

7. Kako se ne udati

Jednom je vlasnik male radnje u Italiji dugovao veliku svotu lihvaru. Nije imao priliku da vrati dug. Ali postojala je prelijepa kćerka koja se dugo svidjela kreditoru.

- Hajde da uradimo ovo - predložio je lihvar trgovcu. - Ženiš svoju ćerku zbog mene, a ja zaboravljam na rodbinsku dužnost. Pa, ruke dole?

Ali djevojka nije htjela da se uda za starog i ružnog čovjeka. Stoga je prodavac odbio. Međutim, potencijalni zet je uhvatio oklevanje u njegovom glasu i dao novu ponudu.

„Ne želim nikoga da prisiljavam“, tiho je rekao kamatar. - Neka slučaj odlučuje o svemu za nas. Gledaj: staviću dva kamena u vreću - crni i bijeli. I neka kćer izvuče jednu od njih ne gledajući. Ako je crno, oženit ćemo je i oprostit ću ti dug. Ako belo - oprostiću dug tek tako, a da ne tražim ruku tvoje ćerke.

Dogovor je izgledao pošteno, a ovaj put je otac pristao. Lihvar se sagnuo do šljunčane staze, brzo pokupio kamenje i stavio ga u vreću. Ali ćerka je primetila strašnu stvar: oba kamena su bila crna! Koju god da je izvukla, morala bi da se uda. Naravno, bilo je moguće uhvatiti kamatara na prevaru vađenjem oba kamena odjednom. Ali mogao je pobjesniti i otkazati dogovor, zahtijevajući dug u cijelosti.

Nakon nekoliko sekundi razmišljanja, djevojka je samouvjereno ispružila ruku prema torbi. I učinila je nešto što je njenog oca spasilo duga, a sebe od potrebe za brakom. Čak je i lihvar priznao poštenje njenog postupka. Šta je tačno uradila?

Djevojka je izvukla kamen i, bez vremena da ga nikome pokaže, kao da ga je slučajno ispustila na stazu. Šljunak se odmah pomiješao s ostatkom kamenčića.

- Oh, tako sam nespretna! - digla je ruke prodavačeva ćerka. - Ali to je u redu. Možemo pogledati u torbu. Ako je ostao bijeli kamen, onda sam izvukao crni. I obrnuto.

Naravno, kada su svi pogledali u torbu, tamo je pronađen crni kamen. Čak je i lihvar bio primoran da pristane: to znači da je djevojka izvukla bijelog. A ako je tako, neće biti vjenčanja i dug će se morati oprostiti.

Prikaži odgovor Sakrij

8. Vaš kod je zbunjen…

Zaključali ste kofer trocifrenom šifrom i slučajno ste zaboravili brojeve. Ali pamćenje vam nudi sljedeće tragove:

• 682 - u ovoj šifri jedna od cifara je ispravna i stoji na svom mjestu;
• 614 - jedan od brojeva je tačan, ali nije na mjestu;
• 206 - dva broja su tačna, ali oba nisu na svom mjestu;
• 738 - uglavnom glupost, ni jedan pogodak;
• 870 - jedna cifra je tačna, ali nije na mjestu.

Ova informacija je dovoljna za pronalaženje ispravnog koda. Šta je on?

042.

Slijedeći četvrti savjet, precrtajte brojeve 7, 3 i 8 iz svih kombinacija - oni definitivno nisu u željenoj šifri. Iz prvog nagoveštaja saznajemo da njegovo mesto zauzima 6 ili 2. Ali ako je 6, onda uslov drugog nagoveštaja, gde 6 stoji na početku, nije ispunjen. To znači da je zadnja cifra koda 2. A 6 uopće nema u šifri.

Iz trećeg nagoveštaja zaključujemo da su tačni brojevi koda 2 i 0. U ovom slučaju, 2 je na poslednjem mestu. Dakle, 0 je na prvom. Tako nam prva i treća znamenka koda postaju poznate: 0 … 2.

Provjeravamo drugi savjet. Broj 6 je ranije bio plitak. Jedinica se ne uklapa: zna se da nije na svom mjestu, ali sva moguća mjesta za nju - prvo i posljednje - već su zauzeta. Dakle, ispravan je samo broj 4. Pomjeramo ga u sredinu primljenog koda - 042.

Prikaži odgovor Sakrij

9. Kako podijeliti tortu

I na kraju, malo slatkog. Imate rođendansku tortu, koju morate podijeliti po broju gostiju - na 8 komada. Jedini problem je što to treba uraditi sa samo tri reza. Možeš li to podnijeti?

Napravite dva reza poprečno - kao da želite da podelite tortu na četiri jednaka dela. I napravite treći rez ne okomito, već vodoravno, dijeleći poslasticu duž.

Prikaži odgovor Sakrij