10 zabavnih zadataka iz starog udžbenika aritmetike

2024 Autor: Malcolm Clapton | [email protected]. Zadnja izmjena: 2023-12-17 03:49

Ovi problemi su uključeni u "Aritmetiku" LF Magnitskog - udžbenik koji se pojavio početkom 18. veka. Pokušajte ih riješiti!

1. Bure kvasa

Jedna osoba popije bure kvasa za 14 dana, a zajedno sa suprugom popije isto bure za 10 dana. Za koliko dana će žena sama popiti bure?

Nađimo broj koji može biti djeljiv sa 10 ili 14. Na primjer, 140. Za 140 dana osoba će popiti 10 buradi kvasa, a zajedno sa suprugom - 14 buradi. To znači da će žena za 140 dana popiti 14 - 10 = 4 bačve kvasa. Tada će popiti jednu bure kvasa za 140 ÷ 4 = 35 dana.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

2. U lovu

Čovjek je otišao u lov sa psom. Išli su kroz šumu, i odjednom je pas ugledao zeca. Koliko će skokova biti potrebno da sustigne zeca, ako je udaljenost psa do zeca 40 psećih skokova, a udaljenost koju pas prijeđe u 5 skokova, zec trči u 6 skokova? Podrazumijeva se da trke obavljaju i zec i pas u isto vrijeme.

Ako zec napravi 6 skokova, onda će pas napraviti 6 skokova, ali će pas u 5 od 6 skokova pretrčati istu udaljenost kao i zec u 6 skokova. Shodno tome, u 6 skokova, pas će se približiti zecu na udaljenosti koja je jednaka jednom njegovom skoku.

Budući da je u početnom trenutku udaljenost između zeca i psa bila jednaka 40 psećih skokova, pas će zeca sustići u 40 × 6 = 240 skokova.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

3. Unuci i orasi

Kaže djed unucima: „Evo ti 130 oraha. Podijelite ih na dva dijela tako da manji dio, uvećan za 4 puta, bude jednak većem dijelu, smanjen za 3 puta. Kako cepati orahe?

Neka je x oraha najmanji dio, a (130 - x) najveći dio. Tada su 4 oraha manji dio, povećan za 4 puta, (130 - x) ÷ 3 - veliki dio, smanjen za 3 puta. Po uslovu, manji dio, uvećan za 4 puta, jednak je većem dijelu, smanjen za 3 puta. Napravimo jednačinu i riješimo je:

4x = (130 - x) ÷ 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

To znači da je manji dio 10 oraha, a veći 130 - 10 = 120 oraha.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

4. U mlinu

U mlinu se nalaze tri mlinska kamena. Na prvom od njih može se samleti 60 četvrtine žita dnevno, na drugom - 54 četvrtine, a na trećem - 48 četvrtine. Neko hoće da na ova tri mlinska kamena samlje 81 četvrtinu žita u najkraćem roku. Za koje je najkraće vrijeme potrebno za mljevenje zrna i koliko ga za to treba sipati na svaki mlinski kamen?

Vrijeme mirovanja bilo kojeg od tri mlinska kamena povećava vrijeme mljevenja zrna, tako da sva tri mlinska kamena moraju raditi isto vrijeme. U jednom danu svi mlinski kamenčići mogu samleti 60 + 54 + 48 = 162 četvrtine žitarica, ali treba da sameljete 81 četvrtinu. Ovo je polovina od 162 četvrtine, tako da mlinski kamen mora da radi 12 sati. Za to vrijeme, prvi mlinski kamen treba da samlje 30 četvrtine, drugi - 27 četvrtine, a treći - 24 četvrtine žita.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

5,12 ljudi

12 ljudi nosi 12 vekni hleba. Svaki muškarac nosi 2 vekne, svaka žena polovinu hleba, a svako dete po četvrtinu. Koliko je bilo muškaraca, žena i djece?

Ako uzmemo muškarce za x, žene za y, a djecu za z, dobijamo sljedeću jednakost: x + y + z = 12. Muškarci nose 2 kruha - 2x, žene na pola - 0,5y, djeca u četvrtini - 0,25 z … Napravimo jednačinu: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Pomnožite obje strane sa 4 da se riješite razlomaka: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Proširimo jednačinu na ovaj način: 7x + y + (x + y + z) = 48. Poznato je da je x + y + z = 12, zamjenjujemo podatke u jednačinu i pojednostavljujemo je: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Sada metodom selekcije treba pronaći x koje zadovoljava uslov. U našem slučaju, ovo je 5, jer da je šest muškaraca, onda bi im se sav kruh podijelio, a djeca i žene ne bi dobile ništa, a to je u suprotnosti sa uslovom. Zamijenite 5 u jednačinu: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Dakle, bilo je pet muškaraca, jedna žena i djeca - 12 - 5 - 1 = 6.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

6. Dječaci i jabuke

Tri dječaka imaju po jabuke svaki. Prvi od momaka daje drugoj dvojici onoliko jabuka koliko svaki od njih ima. Zatim drugi dječak daje drugoj dvojici onoliko jabuka koliko svaki od njih sada ima. Zauzvrat, treći daje svakom od druge dvije onoliko jabuka koliko svaka ima u tom trenutku.

Nakon toga, svaki od dječaka ima po 8 jabuka. Koliko je jabuka svako dijete imalo na početku?

Na kraju razmjene svaki dječak je imao 8 jabuka. Prema uslovu, treći dječak je drugoj dvojici dao onoliko jabuka koliko su imali. Dakle, imali su po 4 jabuke, a treća 16.

To znači da je prije drugog prijenosa prvi dječak imao 4 ÷ 2 = 2 jabuke, treći - 16 ÷ 2 = 8 jabuka, a drugi - 4 + 2 + 8 = 14 jabuka. Tako je od samog početka drugi dječak imao 7 jabuka, treći 4 jabuke, a prvi 2 + 7 + 4 = 13 jabuka.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

7. Braća i ovce

Pet seljaka - Ivan, Petar, Jakov, Mihail i Gerasim - imali su 10 ovaca. Nisu mogli naći pastira da ih napasa, a Ivan kaže ostalima: „Hajde, braćo, redom da se pasemo – koliko dana ima ovaca.

Koliko dana svaki seljak treba da bude pastir, ako se zna da Ivan ima duplo manje ovaca od Petra, Jakov ima duplo manje od Ivana; Mihail ima duplo više ovaca od Jakova, a Gerasim četiri puta više ovaca od Petra?

Iz uslova proizlazi da i Ivan i Mihail imaju duplo više ovaca od Jakova; Petar ima duplo više od Ivanovog, a samim tim i četiri puta više od Jakovljevog. Ali onda Gerasim ima ovaca koliko i Jakov.

Neka Jakov i Gerasim imaju po x ovaca, zatim Ivan i Mihail imaju po 2 ovce, Petar - 4. Napravimo jednačinu: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. To znači da će Jakov i Gerasim čuvati ovce jedan dan, Ivan i Mihail - dva dana, a Petar - četiri dana.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

8. Sastanak putnika

Jedna osoba ide u drugi grad i hoda 40 milja dnevno, a druga osoba ide u susret iz drugog grada i hoda 30 milja dnevno. Udaljenost između gradova je 700 versta. Koliko dana će se putnici sresti?

U jednom danu, putnici priđu jedni drugima na 70 milja. Budući da je udaljenost između gradova 700 versta, oni će se sastati za 700 ÷ 70 = 10 dana.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

9. Šef i zaposlenik

Vlasnik je zaposlio radnika pod sledećim uslovom: za svaki radni dan plaća mu se 20 kopejki, a za svaki neradni dan oduzima se 30 kopejki. Nakon 60 dana zaposleni nije ništa zaradio. Koliko je bilo radnih dana?

Ako bi osoba radila bez odsustva, onda bi za 60 dana zaradila 20 × 60 = 1.200 kopejki. Za svaki neradni dan od njega se oduzima 30 kopejki i ne zarađuje 20 kopejki, odnosno za svaki izostanak gubi 20 + 30 = 50 kopejki.

Budući da zaposlenik nije ništa zaradio za 60 dana, gubitak za sve neradne dane iznosio je 1.200 kopejki, odnosno broj neradnih dana je 1.200 ÷ 50 = 24 dana. Broj radnih dana je dakle 60 - 24 = 36 dana.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor

10. Ljudi u timu

Kapiten je na pitanje koliko ljudi ima u timu odgovorio: "Ima 9 ljudi, odnosno ⅓ ekipa, ostali su na oprezu." Koliko je na straži?

Ukupno, tim se sastoji od 9 × 3 = 27 ljudi. To znači da je na straži 27 - 9 = 18 ljudi.

Prikaži odgovor Sakrij odgovor